타이어 펑크 수리 시에 타이어를 반드시 탈거하고 작업하는 게 정석(?)인가요?

어제 주행 중 갑자기 공기압 경보가 떴는데 일요일이라 뒤지고 뒤져 겨우 문 연 카센타 찾아갔는데요.

이 분은 타이어를 탈거하고 작업을 하시더라구요. 그러면서 하시는 말씀이 타이어 펑크 때우는 작업은 피스 박힌 각도에 맞춰 지렁이(?)를 꼽아야 한다며 탈거하고 하는 게 맞다고, 자신은 그렇게 한다고 하네요. 수도권이고 작업비는 만원 들었습니다.

여태껏 본 거는 타이어 안 빼고 그냥 지렁이 꼽던데, 암튼 들어보니 그럴 것도 같다 했는데요.

타이어 안 뺀 채 그냥 하는 건 작업자 편의 때문에 그런 게 맞나요?