산재 보험은 4대 보험을 가입 한 경우에만 가능한가요??

질문내용이 상당히 애매모호해서 답변이 달리지 않을 겁니다.
첫째. 질문자님의 신분이 명확하지 않습니다. 질문 말미에 '회사에서 지원...'이라는 부분에서, 질문자님의 직위와 직책이 명확하게 밝혀지지 않았습니다.
둘째. 알바가 언제 다쳤는지, 무슨 일을 어떻게 하다가 다쳤는지, 퇴사일은 언제인지가 전혀 언급되지 않았습니다.
세째. 그러면 회사는 4대보험에 확실하게 가입되어 있는지도 밝혀지지 않았습니다.
이 사항들외에도 명확한 답변을 드릴만한 여러가지 내용들이 누락되어 있기 때문에 재질문할 바에야 차라리 산재보험 주무기관인 근로복지공단(https://www.kcomwel.or.kr/kcomwel/main.jsp )에 들어가서 직접 문의하던지, 아니면 각 지역별 전화번호로 전화해서 직접 문의하는 게 낫습니다.
이곳 이토 지식iN 게시판은 이처럼 중요한 내용을 문의하기에 적합한 곳은 아닙니다.

산재 보험 가입이 안되어 있으면 산업재해 처리가 안됩니다. 고로 알바를 고용한 고용주가 치료비 부담의 책임이 있는걸로 압니다.

산재미가입자도 산재처리 가능합니다.

질문하신 내용에 대해 답변을 드리자면, 4대 보험 미가입자도 산업재해보상보험 처리 받을 수 있는지 여부
당연히 처리가 가능합니다. 4대 보험 가입 여부와 상관없이 처리가 가능합니다.
단, 4대 보험 미가입자의 경우에는 고용주에게 지급받은 보험금의 50%를 구상하여 청구하고 있습니다. (후산재)

산재를 처리받기 위해서는 근로자성이 인정되어야만 승인이 가능합니다.
근로자성을 인정받기 위해서는 업무 수행성과 업무 기인성이 충족되어야만 합니다.
업무 수행성은 업무를 수행 중에 발생을 했는지, 업무 기인성은 업무에 기인한 것인지 입니다.
즉, 알바가 넘어져 다쳤을 경우, 특별한 사정이 없는 경우 산업재해보상보험의 보상 대상에 해당합니다.

법률상의 따져보면, 민법 756조 사용자의 배상책임은 사용자(고용주)는 피용자에 대한 관리 감독에 대한 책임이 존재합니다. 피용자가 재해를 입었을 경우, 관리 감독에 대한 책임 및 계약상 불완전이행, 안전에 대한 관리 감독 의무 등을 위반하였기에 법률상 책임을 부담을 합니다.

근로자가 산재 처리여부는 의무는 아닙니다. 근로자가 산재 대신 치료비 및 기타 손배금을 사업주와 직접 합의하는 일명 공상 처리가 가능하며,산재로 처리는 사업주와 근로자의 협의로 조정이 가능합니다. 단, 근로자가 산재를 처리하는 것을 사업주가 반대하더라도 처리하여야만 합니다.

마지막으로 산재로 처리한 경우 산재로 지급한 보험금(보험료 아닙니다.) 50% 사업주가 부담하여야 합니다.
가령 250만원 지급되어진 경우 125만원을 근로복지공단에서 사업주에게 구상청구 합니다.