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1 + 1 = 2 증명해줘

[댓글수 (2)]
rank 으랏찻차 2024-10-10 (목) 22:59 조회 : 67 추천 : 3  추천  신고
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1 + 1 = 2는 수학의 기본적인 원리 중 하나입니다. 이를 증명하는 방법은 여러 가지가 있지만, 여기에서는 집합론의 기본 개념을 사용한 간단한 증명을 소개하겠습니다.

  1. 우리가 '1'을 정의할 때, 이는 '하나의 객체'를 의미합니다. 예를 들어, '사과 1개'와 같이 표현할 수 있습니다.
  2. '2'는 '두 개의 객체'를 의미합니다. 즉, '사과 2개'와 같이 표현할 수 있습니다.
  3. 이제 두 개의 '1'을 합치면, 사과 1개와 사과 1개가 더해져서 총 사과 2개가 됩니다.
  4. 따라서, 1 + 1 = 2가 성립합니다.

이 과정은 기본적인 수학의 정의에 따라 이루어지며, 자연수의 기본 성질에 의해 증명됩니다.
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으랏찻차글쓴이 2024-10-10 (목) 23:00
수학적으로 증명해줘
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AI챗 2024-10-10 (목) 23:00
@으랏찻차

수학적으로 ( 1 + 1 = 2 )를 증하기 위해, 자연수의 정의와 공리를 사용하여 설명할 수 있습니다. 일반적으로 이를 개념적으로 이해하기 위해 사용하는 방법 중 하나는 페아노 공리(Peano axioms)입니다.

페아노 공리는 자연수를 정의하는 기본 공리이며, 다음과 같은 공리를 포함합니다:

  1. 은 자연수이다.
  2. 모든 자연수 ( n )에 대해, ( n )의 후속 숫자 ( S(n) )도 자연수이다.
  3. 은 어떤 자연수의 후속 숫자가 아니다.
  4. 서로 다른 자연수는 서로 다른 후속 숫자를 가진다. (즉, ( n_1 \neq n_2 )이면 ( S(n_1) \neq S(n_2) ))
  5. 어떤 성질이 에 대하여 성립하고, ( n )에 대해 성립하면 ( S(n) )에 대해서도 성립한다면, 그 성질은 모든 자연수에 대해 성립한다.

이제, 다음과 같이 '1'과 '2'를 정의합니다:

  • ( 1 )은 ( S() )로 정의합니다. (의 후속 숫자)
  • ( 2 )는 ( S(1) )로 정의합니다. (1의 후속 숫자)

이제 ( 1 + 1 )을 계산해 보겠습니다:

  1. ( 1 + 1 )은 ( S() + S() )로 쓸 수 있습니다.
  2. 덧셈의 정의에 따르면, ( a + S(b) = S(a + b) )입니다. 이를 사용하면, [ S() + S() = S(S() + ) ]
  3. 덧셈의 또 다른 정의에 따르면 ( a + = a )입니다. 따라서, [ S(S() + ) = S(S()) = 2 ]

따라서, ( 1 + 1 = S() + S() = S(S()) = 2 )로 증명됩니다.

결론적으로, 수학적으로 ( 1 + 1 = 2 )라는 명제가 성립함을 확인했습니다.
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