수학 문제 부탁드립니다...

꿈꾸고자한다 2014-04-08 (화) 21:15 조회 : 596

두번 연속 수학 문제를 묻네요.

반지름이 R인 구에 내접하는 원기둥 중에서 부피가 최대가 되는 원기둥의 반지름r과 높이 h를 구하여라.

풀이좀 해주세요.

꿈꾸고자한다 게시물보기 구독

자기소개가 없습니다

자기소개 더보기

요청자가 자신의 200포인트를 걸었습니다. 답변이 채택되면 100포인트를 드립니다.

댓글 2개 댓글쓰기

Elkein

2014-04-08 (화) 21:46

구 안에 원기둥을 그려봅시다. 일단 구와 내접한다라는 조건에서 r과 h의 조건을 찾는게 우선입니다.

그림을 그려보면 쉽게 나오며, 원기둥의 반지름과 높이의 반(편이상 이를 H라 합시다) 를 이어 만든 직각삼각형의 빗변의 길이가 R이 되어야 합니다.
따라서 r^2 + H^2 = R^2 이라는 조건이 나옵니다.

이 조건을 알고있는 하에서 부피를 생각해봅시다.
V = pi * r^2 * H 입니다. 이를 단일 변수로 만들기 위해 r^2을 H로 치환해주면
V(H) = pi * (R^2 - H^2) * H
입니다. 이 V가 최대가 되기 위해서 dV/dH = 0이 되어야 합니다. (물론 이게 충분하지는 않습니다만.. 생각해보면 극단적인 케이스 r=0 or H=0에서 평범한 케이스로 가기 까지 단조적인 부피 증가가 있다는 사실을 생각해 볼 수 있습니다.)
그런 H값은 1개가 나오게 되고 (해보면 됩니다...) 그때, h= 2H, r = sqrt(R^2 - H^2), V는 그때 H를 집어넣으면 됩니다.

잉어잉어

2014-04-08 (화) 21:47

원기둥의 부피 V 높이의 절반 h, 바닥 원의 반지름 r
V=2πhr^2
R^2=r^2+h^2
r^2=R^2-h^2
V=2πh(R^2-h^2)
dV/dh=2πR^2-6πh^2
0 < h < R
0=2πR^2-6πh^2
h=√(2/3)R
r=√(1/3)R
원기둥의 반지름 r=√(1/3)R 높이 h=2√(2/3)R

▲ top

✏️글쓰기


번호	제목	글쓴이	상태	포인트	날짜	조회

	[공지] ※ 지식iN 게시판 이용안내	eToLAND		0	03-28

	[공지] ※ 토렌트사이트질문,저작권 자료요청 금지	eToLAND		0	08-25

	[비밀상점] 대용량 일회용 전자담배 비밀특가! (8197)	비밀상점

49152	[기타] 스쿠터 같은것을 주로 다르는 큰 인터넷 카페 같은 곳이 있습니까? 예를 들어서 [닥터 헤드폰] 같은;; (3)	키육키육		500	04-08	462

49151	[기타] 광진구 사시는 분 계세요? (12)	모래무치		100	04-08	2412

49150	[컴퓨터/인터넷] 윈7 64비트 3비트 어떤것을 설치해야할지요? (12)	골게터		100	04-08	854

49149	[기타] 혼자서 상경하려고 하는데요 (6)	모래무치		100	04-08	810

49148	[교육/학문] 수학 문제 부탁드립니다... (2)	꿈꾸고자한다		200	04-08	596

49147	[컴퓨터/인터넷] 윈7 32에서 64로 갈아타야 할지 고민입니다. (10)	미존재		50	04-08	730

49146	[취미/생활] 이 의자 고치는 방법 없을까요? (6)	카본스틸맨		1000	04-08	1210

49145	[게임] 닌텐도 wii 질문합니다. 가지고 계신 분들... 알려주세요	gloomysunday		100	04-08	562

49144	[컴퓨터/인터넷] 컴퓨터 케이스 추천해주세요~ (2)	눈물님		300	04-08	550

49143	[컴퓨터/인터넷] 팟플레이어 해상도 관련 질문요 (2)	콩갸루갸루		300	04-08	1056

49142	[게임] 우주 전략 게임 하나 질문합니다..제목이 기억이 안나요 (3)	크까으카끄		300	04-08	508

49141	[교육/학문] 수학 문제 풀이 부탁드립니다. (5)	꿈꾸고자한다		100	04-08	510

49140	[기타] 음냥쿵님~	chenon		150	04-08	416

49139	[교육/학문] 큼큼 멀티미디어 과제 좀 도와주세요! (6)	PlannedP		800	04-08	593

49138	[기타] 서울이나 서울근교 목욕탕/사우나중에 오일마사지 해주는곳 있나요??? (2)	베르크		100	04-08	670

49137	[컴퓨터/인터넷] c++ 2차 배열 질문입니다! (14)	chenon		100	04-08	536

49136	[게임] 예전에 삼국지 해보신분들 계시죠? (3)	등포지교		50	04-08	1146

49135	[기타] 박스 견적 확인 부탁드려요. (1)	지단05		50	04-08	521

49134	[컴퓨터/인터넷] 윈도우 xp 쓰는데 윈도우 xp 지원종료된다고하던데 이제 윈7로 바꿔야 되는건가요? (6)	184cm		50	04-08	745

49133	[기타] 아이패드 어플 설치가 안됩니다 (5)	모모모토		150	04-08	692

49132	[취미/생활] 이 이어폰 어디 어떤제품인지 알수 있을까요? 내공 (4)	자막토렌트		500	04-08	481

49131	[컴퓨터/인터넷] 포토샵 작업 의뢰 어디서 하는지 질문드립니다. (2)	SADOSI		500	04-08	514

49130	[컴퓨터/인터넷] 윈도우8 설치하려고하는데요	독개비몽둥이		150	04-08	381

49129	[컴퓨터/인터넷] 웹툰 장면을 찾는데요.. 여자가 옛남자를 그리워하지만 그 남자를 다시 만나기에는 어렵다는 내용인데	꽁한매력		50	04-08	440

49128	[컴퓨터/인터넷] [엑셀] 챠트질문입니다. (4)	한낮의관망자		155	04-08	357

49127	[컴퓨터/인터넷] 윈도우7설치후 office 설치시 자꾸 멈춰버리는데 (2)	콰지모도		150	04-08	458

49126	[게임] 혹시 원숭이섬의 비밀4 한글패치 하는법 아시는분있나요? (1)	토랭잉앙		50	04-08	871

49125	[교육/학문] 정비자격증 따신분께 질문드려요 (2)	뚜콩이		1000	04-08	487

49124	[컴퓨터/인터넷] 아이패드 구입 관련~~ (11)	기원초풍		900	04-08	549

49123	[기타] 먼치킨 소설 추천좀 (5)	아기영혼11		50	04-08	4501

49122	[컴퓨터/인터넷] 서든이 안돌아갈 정도로 똥컴을 사용중인데요 (3)	대기만성119		200	04-08	620

49121	[컴퓨터/인터넷] 레이저 프린터 토너 기능 질문드립니다. (5)	카본스틸맨		200	04-08	498

49120	[컴퓨터/인터넷] 페이스북 좋아요를 누른적이 없는데 좋아요가 추가되는 경우는? (1)	1425		500	04-08	435

49119	[컴퓨터/인터넷] iptime공유기 컨넥션제어 에 관해서 (1)	렛츠		100	04-08	3304

49118	[교육/학문] 영어 문장 질문좀요 (3)	네잎클로버		500	04-08	457

49117	[컴퓨터/인터넷] 알 수 없는 프로그램 답변 부탁드립니다 (7)	JJJJJIII		2000	04-08	653

49116	[컴퓨터/인터넷] sk 또는 kt 와이브로를 이용해서 기존 인터넷 전화 사용하려고 합니다. (1)	하나다구		424	04-08	407

49115	[컴퓨터/인터넷] 윈도우xp 서비스 종료 (3)	짜장면2그릇		100	04-08	591

49114	[기타] 이걸 뭐라고하죠? (3)	ALSRLA		500	04-08	589

49113	[교육/학문] 고궁(경복궁, 창덕궁 등) 그림 빈칸 좀 알려주세요ㅠ (1)	아는남자라구요		300	04-08	450