0.0000000000.... = 0 이니까 두개의 직각이 존재...

나도 참 같은데? 왜 거짓임?

아직 접선을 가르칠때가 아니긴 하지.

저는...직각을...한개밖에 못찾겠네요...

안과를 가야하나...

!?
한개가 더 신기해!

평면을 직각으로 착각하신듯..

89.99999999999...니까 90도란 얘긴가보네. 멘붕은 아니고 걍 초등수학 뭐이래? 이런 느낌인듯

왜????

0도와 180도에서 접점을 극한으로 보내면 어쩌고저쩌고
자세한건 아랫분이 설명해줄거임

저 직선이 원의 반지름이라면..직각이 2개라 생각함. 반지름과 원의 접선은 수직관계...증명은 미분.이려나

참 90 + 90 = 180

눈짐작으로 반원이라고 생각했겠지만,
출제자는 교묘하게 반원에서 더 잘라냈거나 붙였겠지. 죽어도 90도 못나오게.
조건도 없는데 직각이라고 하는 교수는 수능 출제 자격이 없어 보임.
수능이었으면 전원 정답처리

직각, 각도의 정의 상..정반원 여부와 무관하게 직각은 없어요
곡선에서의 각은 접선이 하나의 기준이 될 뿐 "도형"자체엔 없음
직선과 곡선이 이루는 각이 직각x
직선과 곡선의 교차점에서의 접선이 직선과 이루는 각이 직각o
저 나이땐 직각의 정의 배우는 나이라 오히려 쉽게 거짓이라 하죠

한국어 사전에선 두 직선이 만난다는 식으로 정의하지만,
영어사전에선 right angle은 90도 조건이 주가 되네요.

그리고 찾아보니 저 문제가 BBC에서 조명해서 수학교수가 설명하는데
정확한 반원으로 받아들이고 하는 설명은, 두 개의 right angle이 있는데 초딩수준을 감안한 접근이 필요하다는 식으로 얘기하더군요.

그리고 두 원이 접하는 각도도 존재하는데 굳이 접선을 가지고 따지지 않네요.
미분적 접근으로 사잇각이나 직교를 판단할 수 있을 테니까요.

잠깐 찾아본 거지만
직선과 곡선의 사잇각이 존재하며 right angle도 있을 수 있다는 것이 수학적인 거 같습니다만.

아느나라든 초급교육에서 '도형'이란 베이스 안에서의 각도는 두 직선이 정의됩니다,
정확하게는 선분이겠네요. 나중에 기하학으로 넘어가서도요.
곡선을 미분화  해도 기하학적 원, 직선, 사이각의 정의가 바뀌진 않습니다.
그래서 곡선 교차각은 Tangential angle(접선각)로 표현이 됩니다. 가상의 접선에 의한 각이라
저 도형(shape)엔 각(angle) 이 없고  right (90도), 정반원 등은 고려사항이 아닙니다.
The shape has... 표현이 없었더라면 정의에 의한 말장난이 될 수 있겠지만요..

초등교육 수준으로 제한한다면 의미가 좁아지겠죠.
각도에 대해서 한글로 검색하면 두 직선, 반직선 어쩌고로 매우 제한적인 정의만 인식하게 되는데, 영어로 검색해서 들어가면 수학적으로 두 곡선 사잇각을 정의하고 있네요.
The angle between a line and a curve (mixed angle) or between two intersecting curves (curvilinear angle) is defined to be the angle between the tangents at the point of intersection.

그래서 접선과 직선 사이의 각은 있으나 곡선과 직선 사이의 각은 없다는 해석은 좀 받아들이기 어렵네요.

곡선의 특정한 점 부위를 무한히 확장하면 직선과 분간할 수 없는 곡선이 나오니, 저 위의 그림의 직교 부분을 무한정 키워서 보여주면 두 직선이 직교하는 거 아니냐는 답이 99.99% 나오겠죠. 극한과 미분의 시각으로 인식하느냐의 문제같기도 합니다.

두 line이 90도로 교차하는 점은 있으나 90도로 교차하는 두 straight lines는 없다고 해야 할까요.

angle between the tangents 로 정의되는게 제가 설명드린거구요 형상없이 벡터값으로만 정의가 내려지니 shape has ... 는 거짓으로 본겁니다.
아무리 미분하고 확대해도 한점에서 동일한거리의 점의 모임인 원에서 직선을 만족하는 구간은 없으니까요. 기하학은 line=straight line이고 curve혹은 curved line과 포함관계가 없습니다.
90도를 이루지만 도형에 90도인 각은 없다. (교차하지 않은 ㅣㅡ 처럼)

각에대한 정의는 국어 영어 동일합니다. 직선이 기본이고 추후곡선백터의 각도측량이 필요해서 형체 없는 곡선 사이각에 대한 정의를 일부 세운거죠.
검색도 그리 하신것 같네요.

'90도를 이루지만 도형에 90도인 각은 없다.'는 애매한 표현이네요.
생략된 주어는 2차곡선인 원의 곡선과 그 원의 중심선을 지나는 직선 사이의 각도겠죠. 두 line이 90도를 이루지만 각은 없다? 미분기하학에서 미분가능한 해석적인 곡선 간의 angle을 접선개념으로 정의를 내렸는데, angel은 있지만 angle은 없다는 모호한 말씀을 하시는 것 같군요.

이미 논쟁이 뜨거웠던 때로부터 3-4달이 지났고,
과거에 중론이 모아진 결론은 2개의 직각이 있다는 쪽인 것 같습니다.

한국어 사전은 대부분 직선이라고 제한적인 표현을 하고, 영어 사전에선 line이라고 했으니 straight에 국한하지 않아서 curved를 포괄할 여지를 남겼다고 볼 수 있고요, 여기 다른 분들이 직선의 정의를 국어사전을 보고 온 건지 직선 내지 반직선을 기준으로 해서 각이 없다고 접근을 해서 드린 말씀입니다. 어차피 그런 어학 사전은 수학적 디테일한 부분을 다 담지 못하기 때문에 그걸 참고한 정도에서는 수학적으로 정의가 된 곡선 간 (또는 직선과 곡선 간) 각도가 존재함을 모르겠죠.

타 커뮤니티에서 몇 달 전 토론을 찾아보면 대학에서 수학을 다뤄본 사람들의 결론은 저 위의 수학과 교수들과 같은 답을 대부분 내놓고 있습니다.

직선 곡선 포함관계는 다음과 같은 관점에서 드린 말씀입니다.
"수학에서는 직선도 곡선에 포함된다. "
http://dongascience.donga.com/news.php?idx=14438

학술적으로는 직선도 곡선의 일종으로 간주, 일상 언어로서 곡선은 보통 직선과 반의어로 쓰이고,
https://namu.wiki/w/%EA%B3%A1%EC%84%A0

Traditionally, a ‘line’ was the more general term: it could be straight, broken, curved or ‘mixed’.
‘curve’ came to refer to any graph, including when it is actually a straight or broken line.
https://www.quora.com/Why-do-mathematicians-define-a-line-either-straight-line-or-curved-line-a-curve-which-in-laymans-term-excludes-straight-line

그래서 참이요 거짓이요

거짓 맞는거 같구만
저기엔 그림만 떡하지 있고 어떠한 설명이 없으니 직각이 없다고 봐야지
만약 저 그림과 그림에 대한 설명으로 '원을 반으로 자른 그림이다' 란 설명이 있어야 직각이 2개가 정답이 되지

수학적으로 접근하면 참이지만.
7살 답게 그림으로 접근하면 거짓이지.

직각이라고 말하는 근거는 접할때 직각으로 접하기 때문이라는 논리인데, 극한값을 따지면 맞는 말이지만 유클리드 기하학에서 각을 정의할때 반직선과 반직선이 만나는 점 사이의 공간으로 정의하였으므로 답은 거짓이 맞습니다. 답이 참이기 위해선 각에대해 새로 정의해야합니다. 그렇지 않는다면 원의 둘레의 모든 점에서 각이 180도로 정의 되고, 유클리드 공간에서 모든 점에서 각이 180도인 도형은 평행선 공리에 어긋나게 됩니다. 그러니까 위 문제를 참으로 이야기하기 위해서는 적어도 비유클리드 공간 상에서 정의해야겠죠.

거짓 임.. 일단 반원이라는 전제가 없음.

근뎅 미분 불가능이라서 기울기를 모르지 않나요…?!

극한은 알고 유클리드는 모르니 나는 참.........이고 싶은데 반원이란 가정이 어..ㅂ.ㅅ.

7살이면 대충 초 1~2 사이인데 복잡하게 생각할게 있나... 각의 정의는 두 직선이 만나서 이루는 것을 말하는 거고, 저기에는 두 직선이 없음.

초등학교 교과서의 각은 '두 선분이 만나는 도형이 이루는 크기' 입니다 그러므로 초등학교 문제로는 당연히 false

애들한테 극한이랑 미분이랑 관련있는 문제를 내면....

일단  유클리드 기하학이라고 했을때 거짓이 맞는듯.

선생님: 어.. 일단 진정들 하세요 제가 잘못했어요

웬지 저 반원 모양이
이문제를 보고 골치아프겠지? 라고 생각하면서 비웃는 입모양 같다

차라리 아예 반원 아니게 그리지 왜 반원으로 그려서 애매하게 만들까?